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2017考研數農大綱

2016-09-03 11:09:54來源:徐綻網校點擊:203次

  考試科目:高等數學、線性代數、概率論與數理統計

  

考試形式和試卷結構

  一、試卷滿分及考試時間

  試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘.

  二、答題方式

  答題方式為閉卷、筆試.

  三、試卷內容結構

  高等數學  約56%

  線性代數  約22%

  概率論與數理統計 約22%

  四、試卷題型結構

  單項選擇題選題 8小題,每小題4分,共32分

  填空題 6小題,每小題4分,共24分

  解答題(包括證明題) 9小題,共94分


  高等數學

  一、函數、極限、連續

  考試內容

  函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

  數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:

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  函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

  考試要求

  1.理解函數的概念,掌握函數的表示法,會建立應用問題的函數關系.

  2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

  3.理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念.

  4.掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念.

  5.了解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念.

  6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

  7.理解無窮小量的概念和基本性質,掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.

  8.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型.

  9.了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質.

  二、一元函數微分學

  考試內容

  導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系  平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數和隱函數的微分法 高階導數 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數的最大值與最小值

  考試要求

  1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系,了解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程.

  2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則,會求分段函數的導數,會求反函數與隱函數的導數.

  3.了解高階導數的概念,掌握二階導數的求法.

  4.了解微分的概念以及導數與微分之間的關系,會求函數的微分.

  5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,掌握這兩個定理的簡單應用.

  6.會用洛必達法則求極限.

  7.掌握函數單調性的判別方法,了解函數極值的概念,掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用.

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  三、一元函數積分學

  考試內容

  原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應用

  考試要求

  1.理解原函數與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.

  2.了解定積分的概念和基本性質,了解定積分中值定理,理解積分上限的函數并會求它的導數,掌握牛頓-萊布尼茨公式,以及定積分的換元積分法和分部積分法.

  3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積.

  4.了解無窮區間上的反常積分的概念,會計算無窮區間上的反常積分.

  四、多元函數微積分學

  考試內容

  多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值 二重積分的概念、基本性質和計算

  考試要求

  1.了解多元函數的概念,了解二元函數的幾何意義.

  2.了解二元函數的極限與連續的概念.

  3.了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數,會求全微分,會求多元隱函數的偏導數.

  4.了解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件.

  5.了解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).

  五、常微分方程

  考試內容

  常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 一階線性微分方程

  考試要求

  1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

  2.掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

  3.會解二階常系數齊次線性微分方程.

  4.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程.

  5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

  6.了解一階常系數線性差分方程的求解方法.

  7.會用微分方程求解簡單的經濟應用問題.


  線性代數

  一、行列式

  考試內容

  行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理

  考試要求

  1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質.

  2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

  二、矩陣

  考試內容

  矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價

  考試要求

  1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質,了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質.

  2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

  3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質,以及矩陣可逆的充分必要條件,了解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.

  4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

  三、向量

  考試內容

  向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

  考試要求

  1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數乘運算法則.

  2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念,掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

  3.理解向量組的極大線性無關組和秩的概念,會求向量組的極大線性無關組及秩.

  4.理解向量組等價的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

  四、線性方程組

  考試內容

  線性方程組的克拉默(Cramer)法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解

  考試要求

  1.會用克拉默法則解線性方程組.

  2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.

  3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

  4.了解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.

  5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

  五、矩陣的特征值和特征向量

  考試內容

  矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣

  考試要求

  1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質,掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

  2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質,了解矩陣可相似對角化的充分必要條件,會將矩陣化為相似對角矩陣.

  3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.


  概率論與數理統計

  一、隨機事件和概率

  考試內容

  隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 概率的基本性質 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

  考試要求

  1.了解樣本空間的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關系及運算.

  2.理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質,會計算古典型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.

  3.理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關事件概率的方法.

  二、隨機變量及其分布

  考試內容

  隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布

  考試要求

  1.理解隨機變量的概念,理解分布函數

  


  的概念及性質,會計算與隨機變量相聯系的事件的概率.

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  4.會求隨機變量函數的分布.

  三、二維隨機變量的分布

  考試內容

  二維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布 二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個隨機變量簡單函數的分布

  考試要求

  1.理解二維隨機變量的概念,理解二維隨機變量的分布的概念和性質,理解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布,理解二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣密度,會求與二維離散型隨機變量相關事件的概率.

  2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念,了解隨機變量相互獨立的條件.

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  4.會求兩個獨立隨機變量和的分布.

  四、隨機變量的數字特征

  考試內容

  隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量簡單函數的數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質

  考試要求

  1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念,會運用數字特征的基本性質,并掌握常用分布的數字特征.

  2.會求隨機變量簡單函數的數學期望.

  三、二維隨機變量的分布

  考試內容

  二維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布 二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個隨機變量簡單函數的分布

  考試要求

  1.理解二維隨機變量的概念,理解二維隨機變量的分布的概念和性質,理解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布,理解二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣密度,會求與二維離散型隨機變量相關事件的概率.

  2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念,了解隨機變量相互獨立的條件.

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  4.會求兩個獨立隨機變量和的分布.

  四、隨機變量的數字特征

  考試內容

  隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量簡單函數的數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質

  考試要求

  1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念,會運用數字特征的基本性質,并掌握常用分布的數字特征.

  2.會求隨機變量簡單函數的數學期望.


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